Question

Em um paralelepípedo retângulo com 4 centímetros de altura, a base tem comprimento cuja medida é igual ao tripo da medida da largura. Se esse sólido tem 88 cm² de área total, o seu volume, em centímetros cúbicos, é:

Answer 1

Resposta:

O volume do paralelepípedo retângulo vale 48 cm³.

Explicação passo a passo:

Ver resumo em anexo

A área total do paralelepípedo retângulo (A):

A = 2(ab + ac + bc)

Dado:

c = 4 cm

b = x

a = 3x

A = 88 cm²

Susbtituindo os valores dados em A = 2(ab + ac + bc):

88 = 2(3x.x + 3x.4 + x.4)

3x²+12x+4x=88/2

3x²+16x=44

3x²+16x-44=0

$\displaystyle Aplicando~a~f\acute{o}rmula~de~Bhaskara~para~3x^{2}+16x-44=0~~e~comparando~com~(a)x^{2}+(b)x+(c)=0,~determinamos~os~coeficientes:~\\a=3{;}~b=16~e~c=-44\\\\C\acute{a}lculo~do~discriminante~(\Delta):&\\&~\Delta=(b)^{2}-4(a)(c)=(16)^{2}-4(3)(-44)=256-(-528)=784\\\\C\acute{a}lculo~das~raizes:&\\x^{'}=\frac{-(b)-\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)-\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16-28}{6}=\frac{-44}{6}$

$\displaystyle x^{''}=\frac{-(b)+\sqrt{\Delta}}{2(a)}=\frac{-(16)+\sqrt{784}}{2(3)}=\frac{-16+28}{6}=\frac{12}{6}=2\\\\S=\{\frac{-44}{6},~2\}$

Descartar a solução x' porque não existe comprimento com valor negativo.

O volume do paralelepípedo retângulo (V):

V = a.b.c

V=3x.x.4

V=12x²

Mas x = x'' = 2

V=12x²=12.2²=12.4=48 cm³