Question

Em um paralelepípedo de área total 832 dm^2 as dimensões formam, em em, uma progressão aritmética de razão 4

A) calcule a soma das medidas de todas as arestas

B) calcule as medidas das diagonais das faces.

Answer 1

Como os lados estão em progressão aritmética de razão 4, então as dimensões são: x - 4, x e x + 4

A área total de um paralelepípedo é igual a

At = 2(ab + ac + bc)

Logo,

$832=2((x-4)x+(x-4)(x+4)+x(x+4))$
$416=x^2-4x+x^2-16+x^2+4x$
$432=3x^2$
$x^2=144$
x = 12

a) Os lados do paralelepípedo são: 8, 12 e 16.

Logo: 4(8 + 12 + 16) = 144

b) Temos 3 tipos de faces com lados 8 e 12, 8 e 16, 12 e 16.

Para calcular a diagonal de cada face, utilizaremos o Teorema de Pitágoras:

$d_1^2=8^2+12^2$
$d_1^2=64+144$
$d_1^2=208$
$d_1=4 \sqrt{13}$

$d_2^2=8^2+16^2$
$d_2^2=64+256$
$d_2^2=320$
$d_2=8 \sqrt{5}$

$d_3^2=12^2+16^2$
$d_3^2=144+256$
$d_3^2=400$
$d_3 = 20$