Question

Em um país hipotético, a polarização política se acirrou tanto que duas regiões desse mesmo país criaram suas próprias escalas termométricas, identificadas por D e E. O gráfico a seguir indica a relação entre essas duas escalas. Considere o valor de X = 6
No entanto, houve um dia que, para desespero das pessoas mais radicais, ambas as escalas marcaram o mesmo valor de temperatura. Determine o valor dessa temperatura. Justifique sua resposta por meio de cálculos.

Answer 1

Resposta:

D = 67,02 °D

Explicação:

(100 - D)/(100 - 60) = (6 - E)/(6 - 80)

(100 - D)/40 = (6 - E)/(-74)

40.(6 - E) = (-74).(100 - D)

240 - 40E = -7400 + 74D

74D = -40E + 240 + 7400

74D = -40E + 7640

D = (-40/74)E + (7640/74)

D = (-20/37)E + (3820/37)

Para E = D

D = (-20/37)D +(3820/37)

D + (20/37)D = 3820/37

(57/37)D = 3820/37

D = (3820/37)/(57/37) = 3820/57

D ≈ 67,02 °D

Fazendo de outra forma:

Vamos encontrar a equação da reta no gráfico:

D = a.E + b

Pontos: A(6,100), B(80,60)

Usando A:

100 =a.6 + b

Usando B:

60 = a.80 + b

Resolvendo o sistema de 2 equações:

6.a + b = 100

80.a + b = 60 (multiplicando está equação por -1)

6.a + b = 100

-80.a - b = -60

Somando as 2 equações:

-74a = 40

a = -40/74

Substituindo em qualquer uma das 2 equações:

6.(-40/74) + b = 100

b = 100 + 240/74

b = (7400 + 240)/74

b = 7640/74

b = 3820/37

Então a equação que relaciona D e E é:

D = (-20/37)E + 3820/37

Logo, para D = E:

D = 3820/57 ≈ 67,02 °D