Question

Em um país em que as pessoas preferem filhos homens, as famílias continuam a ter filhos até terem um menino. Se eles têm uma garota, eles têm uma outra criança. Se eles têm um menino, eles param. Qual é a proporção de garotos para garotas nesse país?

Answer 1

Todas as famílias tem exatamente um menino com um filho e com nenhuma ou mais filhas, como a chance de um casal de ter filha ou filho são iguais, metade dos casais terá exatamente um filho, a outra metade terá também um filho , mas com uma filha ou mais:

Neste país temos n casais, destes , metade terá n/2 filhos e 0 filhas

A outra metade também terá n/2 filhos , mas com  n/2 , n , 2n , 4n , ...., filhas

poderemos ter mh,mmh,mmmh,mmmmh.....1/4 ,1/8,1/16,1/32,.....vamos supor que 1/8 ...que é mmh seja o mais provável em média....mh (1/4) será tenderá  para mmh (1/8) quando houver (mmmh,mmmmh.....1/4 ,1/8,1/16,1/32)

teremos então n/2 filhos  e 0 filhas no caso que o 1ª filho é um menino
e
teremos n/2 filhos e n/2+n/2=n filhas no caso que 1ª filha seja  uma menina

somando temos n filhos homens e  n filhas meninas

a razão é de um para um  .....ou seja, razão 1.....


OBS. poderíamos fazer de uma maneira mais científica elaborando um modelo computacional que criaria uma amostra aleatória das médias de nascimentos de meninos e meninas, poderíamos criar um intervalo de confiança e verificar a razão das médias dos sexos.. Mas acredito que a minha estimativa seja razoável....Pelo menos é um método...

Answer 2

Podemos afirmar que  a proporção de garotos para garotas nesse país é equivalente a 1.

• Sob esse aspecto, podemos ainda ressaltar que é importante  observar que todas as famílias possuem exatamente um menino com um filho e com nenhuma ou mais filhas.

• Além disso, sabemos que a chance de um casal de ter filha ou filho são iguais, então a metade dos casais terá exatamente um filho, ao passo que a outra metade terá também um filho , mas com uma filha ou mais.

• No país em questão, temos n casais e destes n, metade terá n/2 filhos e 0 filhas, portanto, a outra metade também terá n/2 filhos , mas com  n/2 , n , 2n , 4n , ...., filhas.

Sendo assim, poderemos ter:

• mh,
• mmh,
• mmmh,
• mmmmh.....
• 1/4 ,
• 1/8,
• 1/16,
• 1/32,.....

Portanto, teremos:

• n/2 filhos  e 0 filhas no caso que o 1ª filho é um menino

• n/2 filhos e n/2+n/2=n filhas no caso que 1ª filha seja  uma menina

somando: n filhos homens e  n filhas meninas na razão de um para um = 1.

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