Em um país, as infrações de trânsito são
classificadas de acordo com sua gravidade.
Infrações dos tipos leves e
médias acrescentam, respectivamente, 3 e 4
pontos na carteira de habilitação do infrator,
além de multas a serem pagas. Um motorista
cometeu 5 infrações de trânsito. Em
consequência teve 17 pontos acrescentados
em sua carteira de habilitação. Qual é a razão
entre o número de infrações do tipo leve e o
número de infrações do tipo média cometidas
por esse motorista?
Soluções para a tarefa
Resposta:
L/M = 3/2.
Explicação passo a passo:
podemos resolver esta questão por meio de sistemas lineares. Sejam:
> L a quantidade de infrações leves (de 3 pontos);
> M a quantidade de infrações médias (de 4 pontos);
Temos que resolver o seguinte sistema linear:
3L + 4M = 17 (Equação I)
L + M = 5 (Equação II)
Vamos isolar L na equação II e aplicar na equação I.
L = 5 - M
Aplicando em II
3 . (5 - M) + 4M = 17
15 - 3M + 4M = 17
M = 2
L = 5 - M
L = 5 - 2
L = 3
O objetivo da questão é obter a razão entre o número de infrações do tipo leve (L) e o número de infrações do tipo média (M), ou seja, L/M = 3/2.
A razão entre as multas leves e médias desse motorista é .
Vamos à explicação!
Para responder a essa questão vamos montar um sistema de equação e resolver ele através do método da substituição.
Vou considerar que:
- l será o número de multas leves.
- m será o número de multas médias.
1ª etapa. Primeira equação:
O motorista levou 5 infrações.
l + m = 5
2ª etapa. Segunda equação:
O motorista teve o total de 17 pontos. Sendo que a leve vale 3 e a média vale 4.
3l + 4m = 17
3ª etapa. Sistema de equações:
4ª etapa. A partir da primeira, chegamos a expressão de l:
l + m = 5
l = 5 - m
5ª etapa. Substituindo na segunda e encontrando m:
3l + 4m = 17
3.(5-m) + 4m = 17
15 -3m + 4m = 17
m = 2
6ª etapa. Voltando para a primeira e encontrando l:
l = 5 - m
l = 5 - 2
l = 3
7ª etapa. Razão entre as infrações:
razão =
Espero ter ajudado!
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