Question

Em um pacote, havia somente notas de 50 reais e notas de 100 reais, num total de 38 notas. Foram retiradas 3 notas de 100 reais, e o número de notas de 100 reais restantes no pacote passou a ser igual a 3/4 do número de notas de 50 reais. Nessas condições, é correto afirmar que o valor total que havia inicialmente nesse pacote era igual a:
(A) R$ 2.500,00
(B) R$ 2.800,00
(C) R$ 3.150,00
(D) R$ 3.250,00

Answer 1

Seja x e y as notas de 50 e 100 reais, respectivamente.x + y = 38 (I)y - 3 = 3/4 x (II)Em (I), tem-se y = 38 - xSubstituindo em (II), tem-se:(38 - x) - 3 = 3/4 x ⇔ 4 (35 - x) = 3x ⇔ 140 - 4x = 3x ⇔ 7x = 140 ⇔ x = 20Substituindo em (I), tem-se:20 + y = 38 ⇔ y = 18V = 50x + 100y ⇔ 50 (20) + 100 (18) = 1.000 + 1.800 = 2.800Bons Estudos 

Answer 2

Alternativa B: o valor total que havia inicialmente nesse pacote era igual a R$ 2.800,00.

Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).

Nesse caso, vamos considerar X como o número de notas de 50 reais e Y como o número de notas de 100 reais. A partir dos dados fornecidos, podemos formar as seguintes equações:

$x+y=38\\\\y-3=\dfrac{3}{4}x$

Perceba que temos duas incógnitas e duas equações, o que nos permite calcular o conjunto solução. Para isso, vamos isolar uma das variáveis e substituir em outra equação:

$y=38-x\\\\\\38-x-3=\dfrac{3}{4}x\\\\\\35=\dfrac{3}{4}x+x\\\\\\35=\dfrac{7}{4}x\\\\\\x=20\\\\\\y=38-20\\\\y=18$

Portanto, o valor total que havia inicialmente nesse pacote era igual a:

$Total=20\times 50,00+18\times 100,00\\\\Total=1.000,00+1.800,00\\\\Total=2.800,00$

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