Question

Em um P.A de quatro termos a soma do primeiro com o quarto termo é 10. E o produto dos dois primeiros termos é -3. Determine essa P.A

Explicação pf!

Answer 1

a₁ + a₄ = 10
a₁ . a₂ = - 3
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Sabe-se que a₂ = a₁ + r e a₄ = a₁ + 3r
Logo, temos
1ª equação:  a₁ + a₁ + 3r = 10   
2ª equação:  a₁ .(a₁ +r)= -3
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Isolando r na 1ª equação:
2a₁ + 3r = 10 ⇒ 3r = 10 - 2a₁ ⇒ r = 10 - 2a₁
                                                        3
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Substituindo r na 2ª equação:
a₁² + a₁r = -3
a₁² + a₁ ( 10 - 2a₁)/3 = -3
a₁² + 10a₁ - 2a₁² = -3
         3        3
3a₁² + 10a₁ - 2a₁² = -9
a₁² + 10a₁ + 9 = 0
Δ = 10² - 4.1.9
Δ= 100 - 36
Δ = 64

a₁ =  -10 +ou-√64
             2. 1

a₁ = -10 +ou- 8
            2
a₁' = -10+8 = -1
           2

a₁'' = -10-8 = -9
            2
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Volta aonde está isolado r e substituir a₁'
r = 10 - 2 (-1)
           3
r = 10 + 2
         3
r = 12/3 ⇒ r = 4
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Se r= 4, então a₂ = -1 + 4
                      a₂ = 3

a₃ = a₁ + 2r
a₃ = -1 +2(4)
a₃ = -1+8
a₃ = 7

a₄ = a₁ + 3r
a₄ = -1 +3(4)
a₄ = -1+12
a₄ = 11

PA ( -1, 3, 7, 11)