Question

em um octógono, determine a medida de cada ângulo interno se o octógono for regular

Answer 1

A Soma dos angulos internos de qualquer poligono depende do numero de lados (n), sendo usada a segunte expressão apra o cálculo:
S = (n - 2) x 180

S = (8-2) x 180
S = 6 x 180
Soma = 1080º

como são 8 angulos internos de um octogono, basta dividir: 1080 / 8 = 135º

SE quiser testar a fórmula com um quadrado:
S = (n-2)x180
S = (4 - 2) x 180
S = 2 x 180
S = 360º ------- Esse é o valor dos angulos internos de um quadrado.
Como um quadrado tem 4 lados, e querendo saber quantos graus tem cada lado: 360 / 4 = 90º

Answer 2

O valor de cada ângulo interno de um polígono é dada pela fórmula:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

Onde:

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \begin{cases} \sf a_i = ângulo \,interno=? \\ \sf n = n\acute{u}mero \,de\, lados = 8\end{cases}\end{gathered}$

Calculando o valor do ângulo interno de um octógono pela fórmula temos que:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{(n - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{n} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{(8 - 2) \cdot180 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \frac{6 \cdot180 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \sf a_i = \dfrac{1080 {}^{ \circ} }{8} \end{gathered} }$

$\Large\displaystyle\begin{gathered} \sf a_i = 135 {}^{ \circ} \end{gathered}$

Portanto, o valor de cada ângulo interno de um octógono é:

$\Large\displaystyle\text{ \begin{gathered} \boxed{ \boxed{ \bf{135{}^{ \circ} }}}\end{gathered} }$