Question

Em um municipio foram ultilizados 500 mil reais em tres atividades relacionadas a dengue: medidad preventivas da ploriferação da doença, atendimento ambulatorial, internação dos pacientes. O total gasto com internações foi igual ao triplo do gasto com medidas de prevenção adcionado ao total gasto com atendimento ambulatorial

1) Se a diferença entre o total gasto com internações e o total gasto com atendimento ambulatorial foi igual ao total gasto com medidas preventivas adcionado de 120 mil, entao o total gasto com medidas preventivas foi superior a 73?


2)A partir das informaçoes apresentadas, escreva, na forma matriarcal, um sistema linear que envolva as variaveis internação, prevenção e ambulancia conforme descritas no texto.

Answer 1

Vamos lá:

Primeiro, para facilitar, vamos identificar os gastos como segue:

a = medidas preventivas
b = atendimento ambulatorial
c = internações

Vamos agora escrever em função de "a", "b" e "c" :

1) 500 mil reais em tres atividades relacionadas a dengue
   a+b+c=500

2) gasto com internações foi igual ao triplo do gasto com medidas de prevenção adicionado ao total gasto com atendimento ambulatorial
c=3a+b  ou   3a+b-c=0 

3) diferença entre o total gasto com internações e o total gasto com atendimento ambulatorial foi igual ao total gasto com medidas preventivas adicionado de 120 mil

c-b=a+120  ou  a+b-c=-120

Assim podemos escrever o sistema:

$\left\{\begin{array}{lll}a+b+c=500\\3a+b-c=0\\a+b-c=-120\end{array}\right$

Há várias maneiras de se resolver o sistema. Mas neste caso estou observando que se subtrairmos a terceira linha da primeira obteremos apenas:

2c=620, de onde c=310

Substituindo o valor de "c" temos o sistema:

$\left\{\begin{array}{lll}a+b+310=500\\3a+b-310=0\\a+b-310=-120\end{array}\right$

Ou ainda:

$\left\{\begin{array}{lll}a+b=190\\3a+b=310\\a+b=190\end{array}\right$


Subtraindo a primeira equação da segunda obteremos apenas:

2a=120    ou seja   a = 60

Logo b = 190 - 60    ou seja b=130

Com os valores de a, b e c responda qualquer pergunta do seu exercício!

:-)