Question

Em um movimento harmônico simples, temos a seguinte função que representa
a posição "x" de um corpo (em metros) para um certo instante "L" (em segundos):

x(t) = 10cos[(8π/3)t + π/3]
A Determine a posição desse corpo para os instantes t=0et=1s
B. Determine a velocidade desse corpo para os instantes t = 0et=1s
C. Determine a aceleração desse corpo para os instantes t=0 et = 15
D. Após o início do movimento, qual é o primeiro instante e para o qual a aceleração do corpo
vale ZERO?​

Answer 1

$\huge\mathtt{x(t)=10cos[(\dfrac{8\pi}{3})t+\dfrac{\pi}{3}]}$

a)

$\huge\mathtt{x(0)=10cos[(\dfrac{8\pi}{3})0+\dfrac{\pi}{3}]=10\times\dfrac{1}{2}=5m}$

$\huge\mathtt{x(1)=10cos[(\dfrac{8\pi}{3})1+\dfrac{\pi}{3}]=10cos[3\pi]=-10m}$

b)

$\mathtt{v(t)=\dfrac{d}{dt}x(t)=-\dfrac{80\pi}{3}\sin[(\dfrac{8\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{3}])}$

$\mathtt{v(0)=-\dfrac{80\pi}{3}\sin([(\dfrac{8\pi}{3}.0+\dfrac{\pi}{3}])}\\\mathtt{v(0)=-\dfrac{80\pi}{3}.\dfrac{\sqrt{3}}{2}=-\dfrac{80\pi\sqrt{3}}{6}m/s}$

$\mathtt{v(1)=-\dfrac{80\pi}{3}\sin[(\dfrac{8\pi}{3}.1+\dfrac{\pi}{3}])=0~m/s}$

c)

$\mathtt{a(t)=\dfrac{d}{dt}v(t)=-\dfrac{640{\pi}^{2}}{9}cos[\dfrac{8\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{3}]}$

$\mathtt{a(0)=-\dfrac{640{\pi}^{2}}{9}cos[\dfrac{8\pi}{3}.0+\dfrac{\pi}{3}]=-\dfrac{320{\pi}^{2}}{9}~m/{s}^{2}}$

$\mathtt{a(1)=-\dfrac{640{\pi}^{2}}{9}cos[\dfrac{8\pi}{3}.1+\dfrac{\pi}{3}]=\dfrac{640{\pi}^{2}}{9}~m/{s}^{2}}$

d)

$\mathtt{-\dfrac{640{\pi}^{2}}{9}cos[\dfrac{8\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{3}]=0}\\\mathtt{\dfrac{8\pi}{3}t+\dfrac{\pi}{3}=\dfrac{\pi}{2}\to~t=\dfrac{1}{16}=0,0625s}$