Question

Em um motor a combustão, o movimento linear do pistão é convertido a movimento circular por uma haste chamada de biela, que faz girar o eixo virabrequim, como na figura abaixo. Note que o comprimento c(x) é dado em função do ângulo x. Se a espessura do pistão é p=11 mm, o comprimento da biela é b=516−−−√ mm, o raio do virabrequim é r=16 mm e a altura do mecanismo (até o centro do eixo) é h=63 mm, calcule c(π/6) (aqui o ângulo x está em radianos).

Resposta

Answer 1

O valor de c(π/6) é de 21,5 milímetros.

Anexei uma figura no final desta resolução, para facilitar o entendimento.

Na figura anexada vemos, em roxo, as relações métricas que vão nos auxiliar nos cálculos. É muito importante compreendê-las para que entendamos a questão. Destaquei o triângulo pequeno rYZ feito apenas a partir da rotação do virabrequim. Vamos calcular as medidas Y e Z em relação ao ângulo X e raio r:

$senX = Z/r\\Z = rsenX\\\\cosX = Y/r\\Y = rcosX$

Além disso podemos calcular o valor de w, da figura, aplicando Pitágoras no triângulo retângulo Ybw:

$b^2 = w^2 + Y^2$

Substituindo o valor de Y encontrado no início:

$b^2 = w^2 + r^2cos^2X\\\\w^2 = b^2 - r^2cos^2X\\\\w = \sqrt{b^2 - r^2cos^2X}$

Pela figura podemos encontrar uma relação entre todas as alturas da figura. É ela que vai ser o ponto chave nessa resolução:

$c(x) + p + w + Z = h\\c(x) = h - p - w - Z$

Substituindo as relações para w e Z encontradas anteriormente:

$c(x) = h - p - \sqrt{b^2 - r^2cos^2X} - rsenX$

Substituindo todos os valores do enunciado, teremos que c(π/6) será:

$c(\pi /6) = 63 - 11 - \sqrt{516 - 16^2*cos^2(\pi /6)} - 16sen(\pi /6)\\\\c(\pi /6) = 52 - \sqrt{516 - 16*0,75} - 16*0,5\\\\c(\pi /6) = 52 - \sqrt{504} - 8 = 52 - 22,5 - 8 = 21,5mm$

Você pode aprender mais sobre Mecânica Clássica aqui: https://brainly.com.br/tarefa/19263659