Question

Em um modelo simplificado de um tsunami, ondas circulares partem de um ponto P em um dado instante, avançando a uma velocidade de 800 quilômetros por hora, conforme a figura abaixo desta pergunta.


Qual área circular em torno do ponto P é coberta pelas ondas, passando 3 minutos desde o instante inicial?


Observação: aproxime π por 3.

Answer 1

Resp: A área circular em torno do ponto P é 4.800 km².

800 km --------------- 60 min.

X -------------------------- 3 min.

X = 3 × 800/60

X = 2.400/60

X = 40km

A = π × r²

A = 3 × 1.600

A = 4.800 km²

Answer 2

A área circular em torno do ponto P coberta pelas ondas, 3 minutos após o instante inicial é de 4800 km².

• Considere que a onda se propaga numa região onde a profundidade do mar é constante e o fundo é plano, pois as características das ondas como sua velocidade de propagação variam em função das características do meio.
• Converta a velocidade de propagação da onda de km/h para km/min, lembrando que uma hora equivale a 60 minutos.

$\large \sf 800 ~ \dfrac {km}{h} = \dfrac{800~km}{60~min} = \dfrac {40~km}{3~min}$

• Se a onda se propaga a uma velocidade de 40/3 km/min, determine o deslocamento radial da onda em 3 min.

$\large \sf \dfrac {40~km}{3~min} \times 3~min = 40~km$

• Observe portanto que o raio (r) da área circular em torno do ponto P coberta pela onda é de 40 km. determine sua área (A).

A = π ⋅ r² ⟹ Substitua π por 3 e r por 40.

A = 3 ⋅ 40²

A = 3 ⋅ 1600

A = 4800 km²

A área circular em torno do ponto P coberta pelas ondas, 3 minutos após o instante inicial é de 4800 km².

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