Question

Em um mapa, feito em uma escala de 90 km por 1 cm, certo município aparece representado por um losango cujo lado mede 1,25 cm. Sabendo que as medidas das diagonais estão entre si assim como 3 está para 4, determine a área real desse município, em quilômetros quadrados.

Answer 1

D = diagonal maior
d = diagonal menor
 d/D = 3/4
3D = 4d

D=4d/3

As metades de cada diagonal com o lado do losango formam um triângulo retângulo, em que o lado 1,25 cm é a hipotenusa. Então temos:
(1,25)² = (d/2)² + (D/2)²

Como D = 4d/3, temos:
(1,25)² = d²/4 + (4d/3/2)²
1,5625 = d²/4 + (4d/6)²
1,5625 = d²/4 + 16d²/36         MMC (36,4) = 36
1,5625.36 = 9d² + 16d²
56,25 = 9d² + 16d²
56,25 = 25d²
d² = 56,25/25
d² = 2,25
d = √2,25
d = 1,5

D = 4d/3  →  D = 4.1,5/3  →  D = 6/3  →  D = 2

Tendo o valor das diagonais, podemos calcular a área. A área do losango é: 
A = D.d/2         Então:
A = 2.1,5/2
A = 3/2
A = 1,5 cm²

Como a área deve ser em km²:

90 km ____ 1 cm
(90)² km²   _____ 1² cm²
8100 km² _______ 1 cm²

Faremos agora uma regra de três:
8100 km² ________________ 1 cm²
   x           ________________ 1,5 cm²

x = 81000.1,5
x = 12.150 km²

A área é 12.150 km²

Answer 2

Resposta:

12150 KM²

ESPERO TER AJUDADO