Question

Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 60 km e a estrada BC tem 100 km. Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C. Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível. Qual será o comprimento da estrada que será construída?

Answer 1

Em um mapa, as cidades A, B e C são os vértices de um triângulo retângulo e o ângulo reto está em A. A estrada AB tem 60 km e a estrada BC tem 100 km.
Um rio impede a construção de uma estrada que ligue diretamente a cidade A com a cidade C.
 Por esse motivo, projetou-se uma estrada saindo de A e perpendicular à estrada BC, para que ela seja a mais curta possível.
 Qual será o comprimento da estrada que será construída?

a = BC = 100km
b = ??? achar 
c = 60 km

TEOREMA de PITAGORAS

FÓRMULA
a² = b² + c²
(100)² = b² + (60)²
10.000 = b² + 3.600
10.000 - 3.600 = b²
6.400 = b²

b² = 6.400
b = √6.400     ( lembrando que: √6400 = 80)
b = 80 km

assim
              A
              |
              | h = estrada
              |
------------|------------------
B                                 C

assim
a = 100
b = 80
c = 60

FÓRMULA
a.h = b.c
100(h) = (80)(60)
100h = 4.800
h = 4.800/100
h = 48 km   ( estrada)

Answer 2

A estrada construída terá 48 km.

Vamos à explicação!

Para descobrir o comprimento da estrada devemos encontrar a altura do triângulo retângulo que forma as três cidades.

Utilizaremos para isso as relações métricas.

Essas relações são fórmulas que associam o valor de cada lado (e altura) de um triângulo retângulo, facilitando encontrar lados e valores desconhecidos (como é o caso da questão).

O texto nos dá que:

• AB = cateto = 60
• AC = cateto = ?
• BC = hipotenusa = 100

Devemos então encontrar a medida de AC para depois encontrar a altura do triângulo (h).

1ª etapa. Medida AC:

A partir do teorema de pitágoras.

100² = ac² + 60²

ac² = 100² - 60²

ac² = 10 000 - 3 600

ac² = 6 400

ac = $\sqrt{6400}$

ac = 80 metros

2ª etapa. Medida de h:

A partir da relação métrica "a.h = b.c"

ah = bc

100h = 80 . 60

100h = 4800

h = $\frac{4800}{100}$

h = 48 km

Encontramos que a estrada terá 48 km.

Espero ter ajudado!

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