Question

Em um lote de fábrica A existem 18 peças boas e 2 defeituosas. Em outro lote da fábrica B, existem 24 peças boas e 6 defeituosas, e em outro lote da fábrica C, existem 38 peças boas e 2 defeituosas. Um dos 3 lotes é sorteado ao acaso e dele é extraída uma peça ao acaso. Qual a probabilidade de a peça ser:
A) boa. (Gabarito 53/60)
B) defeituosa (gabarito 7/60)

Answer 1

=> Fábrica (A) total de peças = 20 ..sendo 18 boas e 2 defeituosas

=> Fabrica (B) total de peças = 30 ..sendo 24 boas e 6 defeituosas

=> Fabrica (C) total de peças = 40 peças ..sendo 38 boas e 2 defeituosas

..número de lotes sorteados = 3

..número de peças retiradas = 1


Note que para que a peça sorteada seja boa ou defeituosa ..ela pode ter sido do 1º lote ...ou do 2º lote ...ou ainda do 3º lote

--> Isto implica que a probabilidade de a peça ser de qualquer dos lotes é de (1/3)  


QUESTÃO - A) ser boa

Assim a probabilidade (P) da peça sorteada ser boa será dada por:

P = P(A boa) + P(B boa) + P(C boa)

P = [(18/20)/3] + [(24/30)/3] + [(38/40)/3)]

P = (1/3) . [(18/20) + (24/30) + (38/40)]

...mmc(20,30,40) = 120

P = (1/3) . [(108 + 96 + 114)/120]

P = (1/3) . (318/120)

P = 106/120

...simplificando mdc(106,120) = 2

P = 53/60 <--- probabilidade ser uma peça boa


QUESTÃO - B) defeituosa

o mais difícil já está feito na questão anterior ...por isso podemos aqui recorrer ao conceito de probabilidade total ..ou conjunto complementar (e evitamos de fazer tudo de novo ..)

sabemos que a Probabilidade Total = 1  ..e que é definida por:

P(total) = Probabilidade de sucesso + Probabilidade de insucesso

considerando aqui a probabilidade de sucesso (ser boa) como 53/60, então como P(total) = 1, teremos

1 = Probabilidade de sucesso + Probabilidade de insucesso 

1 = 53/60 + Probabilidade de insucesso 

1 - (53/60) = Probabilidade de insucesso 

7/60 = Probabilidade de insucesso (ser defeituosa)


Espero ter ajudado