Question

Em um lote de 30 peças, 20 são perfeitas e 10 defeituosas. Duas peças são retiradas, uma após a outra, sem reposição. Qual a probabilidade de que a primeira seja perfeita e a segunda seja defeituosa?
a)²⁰∕₈₇
a)³⁰∕₅₇
c)³⁰∕₁₇
d)⁴⁰∕₃₇
e)²⁰∕₉₇

Answer 1

Explicação:

♦ Probabilidade

❑ Lei de Laplace :

A probabilidade de um acontecimento associado a uma certa experiência aleatória é dada pelo quociente entre o número de casos favoráveis ao acontecimento e o número de casos possíveis.

↘️Na primeira retirada pretendemos saber qual é a probabilidade de que seja perfeita, aplicando a Lei de Laplace:

$\pink{\boxed{\boxed{\mathbf{P~=~\dfrac{CF}{CP}}}}}$

❑ O número de casos possíveis é 30, pois no total são 30 peças.

❑ O número de casos favoráveis é 20, pois pretendemos retirar uma peça perfeita.

↘️ Substituindo os valores:

$\iff\sf{P~=~\dfrac{20}{30}}$

$\iff\sf{P~=~\dfrac{2\cancel{0}}{3\cancel{0}}}$

$\red{\iff\sf{P~=~\dfrac{2}{3}}}$

⭕ Essa é a probabilidade de a primeira ser perfeita!

↘️Na segunda retirada pretendemos saber qual é a probabilidade de que seja defeituosa, aplicando a Lei de Laplace:

$\pink{\boxed{\boxed{\mathbf{P~=~\dfrac{CF}{CP}}}}}$

❑ O número de casos possíveis é 29 pois, segundo o enunciado não houve a reposição da primeira retirada, sendo assim já não dispomos de 30 peças mais sim de 29 peças.

❑ O número de casos favoráveis é 10 pois, pretendemos retirar uma peça defeituosa.

↘️ Substituindo os valores:

$\red{\iff\sf{P~=~\dfrac{10}{29}}}$

⭕ Essa é a probabilidade de a segunda ser defeituosa!

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O exercício pretende a probabilidade de que a primeira seja perfeita "e" a segunda defeituosa.

❑ Pela presença do conectivo "e", iremos multiplicar as duas possibilidades encontradas:

$\pink{\boxed{\boxed{\mathbf{P~=~P_P~× P_D}}}}$

$\iff\sf{P~=~\dfrac{2}{3}~×~\dfrac{10}{29}}$

$\color{blue}{\large{\iff\sf{P~=~\dfrac{20}{87}~\longleftarrow~Letra~A}}}$

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⇒Espero ter ajudado! (✷‿✷)

⇒ Att: Jovial Massingue