Question

Em um losango, o comprimento de uma diagonal é o dobro do comprimento da outra. Determine o perímetro do losango sabendo que sua área mede 64cm^2

Answer 1

A Área do losango é dada por:

$A = \frac{D.d}{2}$

Como uma diagonal é o dobro da outra e sua área é equivalente a 64cm², então:

$A = \frac{D.d}{2} ==\ \textgreater \ 64 = \frac{2d.d}{2} \\ \\ 64 = \frac{2d^2}{2} \\ d^2 = 64 \\ d = \sqrt{64} = 8$[/tex]

Calculando a aresta do losango:

$a^2 + b^2 = c^2 \\ 4^2 + 8^2 = c^2 \\ 16 + 64 = c^2 \\ 80 = c^2 \\ c = \sqrt{80} = 4 \sqrt{5}$

Como o perímetro é a soma de todos os lados, e o losango tem 4 lados iguais, então seu perímetro é 16√5.