Question

Em um losango de 10$\sqrt{2}$...

Answer 1

Resposta:

$d=4\sqrt{5} \qquad D=12\sqrt{5}$

Explicação passo-a-passo:

Em um losango podemos decompor em quatro triângulos retângulos, e como os lados têm a mesma medida então significa que a hipotenusa também mede $l=10\sqrt{2}$.

Diagonal Menor

$d=x$

Diagonal Maior

$D=3d\\D=3x$

Cálculo de $x$

$l^2=\Bigg(\dfrac{d}{2}\Bigg)^2+\Bigg(\dfrac{D}{2}\Bigg)^2\\\\(10\sqrt{2})^2=\Bigg(\dfrac{x}{2}\Bigg)^2+\Bigg(\dfrac{3x}{2}\Bigg)^2\\\\100.2=\dfrac{x^2}{4}+\dfrac{9x^2}{4}\\\\100.2=\dfrac{10x^2}{4}\\\\100.2.4=10x^2\\\\x^2=\dfrac{100.2.4}{10}\\\\x^2=4.20\\\\\sqrt{x^2}=\sqrt{4.20}\\\\x=4\sqrt{5}$

Diagonal Menor

$d=x\\d=4\sqrt{5}$

Diagonal Maior

$D=3d\\D=3x\\D=3.4\sqrt{5}\\D=12\sqrt{5}$