Question

em um losango a diagonal maior mede 4cm a mais do que a diagonal menor e a area da regiao determinada por ele e de 11,52 cm. qual e a mediada da diagonal maior?

Answer 1

Temos que:

d = diagonal menor
D= diagonal maior
A = 11,52
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Temos as seguintes equações:
D = d + 4
A = (D*d)/2
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A = d * (d+4) / 2
11,52 = d*(d+4)/2
11,52 = (d² + 4d ) / 2
23,04 = d² + 4d

d² + 4d - 23,04 = 0
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Aplicando Bháskara:

Δ = 16 - (4*(-23,04))
Δ = 16 + 92,16
Δ = 108,16
√Δ = 10,4

d = (-4 ± 10,4)/2

d' = (-4 + 10,4)/2 => d' => (6,4) / 2 => d' = 3,2
d'' = (-4 - 10,4)/2 => d'' => (-14,4)/2 => d'' = -7,2

Como não existe medida negativa usaremos o 3,2 cm como diagonal menor.

Temos que:

D = d + 4
D = 3,2 + 4
D = 7,2 cm

A diagonal maior mede 7,2 cm.