Question

Em um losango, a diagonal maior é 32cm, e cada lado mede 4cm a menos do que a diagonal menor. Qual o perímetro desse losango, sabendo ainda que a área da região determinada por ele é de 384cm

Answer 1

Área do losango: 384 cm^2
Diagonal maior: 32 cm
Diagonal menor: ?

A = D.d/2
384 = 32.d/2
32d = 384.2
32d = 768
d = 768/32
d = 24

Perímetro do losango: ?
Lados: d - 4 => 24 - 4 = 20 cm

P = 4.L
P = 4.20
P = 80 cm

Answer 2

Temos que:

$D = 32 \ cm \\ \\ l = d - 4 \\ \\ A = 384 \ cm^2$

E sabemos que:

$A = \frac{D*d}{2}$

Como:

$l = d - 4$

Logo:

$d = l + 4$

Logo temos o seguinte para o lado:

$A = \frac{D*d}{2} \\ \\ 384 = \frac{32*(l+4)}{2} \\ \\ 384 = 16l + 64 \\ \\ 384 - 64 = 16l \\ \\ 320 = 16l \\ \\ l = \frac{320}{16} \\ \\ l = 20 \ cm$

E o perímetro:

$P = 4*l \\ \\ P = 4*20 \\ \\ P = 80 \ cm$