Question

Em um local há 7 torcedores do Flamengo e 6 torcedores do Corinthians. Se quisermos montar um grupo com 5 pessoas, em quantos destes grupos os torcedores do Flamengo serão maioria?

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

• 3 flamenguistas e 2 corintianos

Há 7 flamenguistas e queremos escolher 3

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{7}{3}=\dfrac{7\cdot6\cdot5}{3!}=\dfrac{210}{6}=35$ modos

Há 6 corintianos e queremos escolher 2

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{6}{2}=\dfrac{6\cdot5}{2!}=\dfrac{30}{2}=15$ modos

Temos 35 x 15 = 525 grupos nesse caso

• 4 flamenguistas e 1 corintiano

Há 7 flamenguistas e queremos escolher 4

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{7}{4}=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4}{4!}=\dfrac{840}{24}=35$ modos

Há 6 corintianos e queremos escolher 1

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{6}{1}=6$ modos

Temos 35 x 6 = 210 grupos nesse caso

• 5 flamenguistas

Há 7 flamenguistas e queremos escolher 5

Isso pode ser feito de

$\sf \dbinom{7}{5}=\dfrac{7\cdot6\cdot5\cdot4\cdot3}{5!}=\dfrac{2520}{120}=21$ modos

Temos 21 grupos nesse caso

No total, podemos montar 525 + 210 + 21 = 756 grupos, em que os flamenguistas são maioria