Question

Em um levantamento topográfico, foram calculados os rumos e as distâncias entre os pontos A, B e C, entretanto, o proprietário do terreno necessita das coordenadas relativas desses pontos. Sabendo que a distância AB é 92 metros e a distância BC é 75 metros, e o ângulo considerado é o azimutal, ajude a calcular as coordenadas relativas.


CORDEIRO, Daniel. Topografia. Maringá: Unicesumar, 2020 (adaptado)

Considerando o texto e a figura acima e com base em seus conhecimentos, avalie as afirmações abaixo sobre as coordenadas relativas.



I. O valor aproximado de XBC é 66,18m.


II. O valor aproximado de YBC é 35,26m.


III. O cálculo das coordenadas relativas leva em conta o módulo.


IV. Os valores aproximados de XAB e YAB são respectivamente 73,04m e 55,94m.



É correto o que se afirma em

Alternativas
Alternativa 1:
I e IV, apenas.

Alternativa 2:
II e III, apenas.

Alternativa 3:
III e IV, apenas.

Alternativa 4:
I, II e IV, apenas.

Alternativa 5:
II, III e IV, apenas.

Answer 1

Resposta:

Alternativa 4 (I, II e IV, apenas)

Explicação:

Answer 2

As coordenadas xAB, xBC e yBC, calculadas de acordo com os azimutes valem, respectivamente, 73,04m, 66,19m e 35,27m, portanto as afirmativas I, II e IV estão corretas - alternativa 4.

Cálculo dos azimutes

Para o calculo dos azimutes, consideram-se triângulos e utilizam-se as relações trigonométricas de seno e cosseno.

Sen x = cateto oposto a x / hipotenusa

Cos x = cateto adjacente a x / hipotenusa

Adota-se:

• Sen 52º33' = 0,794
• Sen 61º57' = 0,883
• Cos 61º57' = 0,470.

Medida xAB

Foi informado que a medida AB = 92m, então xAB será:

sen52º33' = xAB / AB

0,794 = xAB / 92m

xAB = 0,794 × 92m

xAB = 73,04m

Medida xBC

Foi informado que a medida BC = 75m, então xBC será:

sen 61º57' = xBC / BC

0,883 = xBC / 75m

xBC = 0,883 × 75m

xBC = 66,19m

Medida yBC

Foi informado que a medida BC = 75m, então yBC será:

cos 61º57' = yBC / BC

0,470 = yBC / 75m

yBC = 0,470 × 75m

yBC = 35,27m

Análise das afirmativas

Após os cálculos pode-se concluir que as afirmativas I, II e IV estão corretas. Como não há nenhuma alternativa em que todas as afirmativas estão corretas, então conclui-se também que a afirmativa III, portanto, é incorreta.

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre relações trigonométricas de seno e cosseno no link: https://brainly.com.br/tarefa/30050201

Bons estudos!

#SPJ2