Em um levantamento estatístico, foi feita uma entrevista de campo, investigando a preferencias de 600 pessoas por três marcas indicadas como A, B e C. Foram obtidos os seguintes resultados: 185 pessoas preferem a marca A, 150 a marca B e 180 a marca C. Sendo que, 50 famílias preferem simultaneamente as marcas A e B, 30 as marcas B e C, 15 as marcas A e C e 10 pessoas as 3 marcas. Com base nisso, podemos inferir que: I) Temos 200 pessoas que não preferem nenhuma das três marcas. II) Temos 110 pessoas que preferem apenas a marca A. III) Temos 90 pessoas que preferem apenas a marca B. Assinale a alternativa correta: Selecione uma alternativa: a) Apenas a proposição I é verdadeira. b) Apenas a proposição II é verdadeira. c) Apenas a proposição III é verdadeira. d) Apenas as proposições I e II são verdadeiras. e) Apenas as proposições II e III são verdadeiras.
Soluções para a tarefa
Resposta:
c) Apenas a proposição III é verdadeira.
Explicação passo-a-passo:
→ 10 as 3 marcas.
→ 15 as marcas A e C, tirando os 10, ficam 5 que preferem apenas A e C.
→ 30 as marcas B e C, ficam 20 que preferem apenas B e C.
→ 50 as marcas A e B, ficam 40 que preferem apenas A e B.
→ 185 marca A, tirando 5 e 40, ficam 140 que preferem apenas a A.
→ 150 marca B, ficam 90 que preferem apenas a B.
→ 180 marca C, ficam 155 que preferem apenas a C.
Logo, somando:
10+5+20+40+140+90+155=460 pessoas que preferem alguma das marcas.
Se 600 pessoas foram entrevistadas, 140 não gostam de nenhuma delas.
Acredito que há um erro na formulação dessa questão, a começar pela parte que fala "50 famílias" e não "50 pessoas", e ao realizar o cálculo através do Diagrama de Venn, nenhuma das alternativas se adequa ao resultado final.
Segundo o enunciado, foi realizada uma pesquisa sobre a preferência de 600 pessoas por 3 marcas (A, B e C). Os dados obtidos a partir do enunciado são:
185 pessoas preferem a marca A
150 pessoas preferem a marca B
180 pessoas preferem a marca C
50 pessoas preferem simultaneamente as marcas A e B
30 pessoas preferem as marcas B e C
15 pessoas preferem as marcas A e C
10 pessoas preferem as 3 marcas
Com base nessas informações, podemos inferir que:
I) Temos 200 pessoas que não preferem nenhuma das três marcas.
FALSA, pois colocando os dados no Diagrama de Venn, e somando os valores encontrados, temos que os dados mostrados representam 430 pessoas, ou seja, apenas 170 não preferem nenhuma das 3 marcas: 600 - 430 = 170.
II) Temos 110 pessoas que preferem apenas a marca A.
FALSA, são 130 pessoas que preferem apenas a marca A.
III) Temos 90 pessoas que preferem apenas a marca B.
FALSA, apenas 80 pessoas preferem apenas a marca B.
Ao colocarmos os dados no diagrama, começamos pelo meio, na intersecção das 3 marcas: 10.
Se 15 pessoas preferem as marcas A e C, então 5 preferem APENAS a A e C.
Se 30 pessoas preferem as marcas B e C, então 20 preferem APENAS a B e C.
Se 50 pessoas preferem simultaneamente as marcas A e B, então 40 preferem APENAS a A e B.
Se 180 pessoas preferem a marca C, então 145 preferem APENAS a C.
180 - 35 = 145
Se 150 pessoas preferem a marca B, então 80 preferem APENAS a B.
150 - 70 = 80
Se 185 pessoas preferem a marca A, então 130 preferem APENAS a A.
185 - 55 = 130
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