Em um levantamento com 120 vestibulandos da UFES, verificou-se que o número de alunos que estudou para as provas de matematica, fisica e portugues foi o seguinte: matematica,40; fisica,33; portugues, 27;matematica e fisica,8; matematica e portugues,10; fisica e portugues,5; as tres materias,5. Quantos dos 120 alunos incluidos no levantamento estudaram para apenas uma das tres materias?
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Vamos organizar as informações:
Premissa 1 - Matemática: 40
Premissa 2 - Física: 33
Premissa 3 - Português: 27
Premissa 4 - Matemática e Física: 8
Premissa 5 - Matemática e Português: 10
Premissa 6 - Física e Português: 5
Premissa 7 - Matemática, Física, Português: 5
Pela premissa 1, 40 pessoas estudaram Matemática. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 4, 8 estudaram Matemática e Física, retirando os 5 da premissa 7, sobram 3 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 5, 10 estudaram Matemática e Português, retirando os 5 da premissa 7, sobram 5. que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Matemática foram:
40 - 5 - 3 - 5 = 27 pessoas.
Pela premissa 2, 33 pessoas estudaram Física. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 4, 8 estudaram Matemática e Física, retirando os 5 da premissa 7, sobram 3 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 6, 5 estudaram Física e Português, retirando os 5 da premissa 7, não sobra nenhum que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Física foram:
33 - 5 - 3 = 25 pessoas
Pela premissa 3, 27 pessoas estudaram Português. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 5, 10 estudaram Matemática e Português, retirando os 5 da premissa 7, sobram 5 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 6, 5 estudaram Física e Português, retirando os 5 da premissa 7, não sobra nenhum que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Português foram:
27 - 5 - 5 = 17 pessoas:
Assim, o número de pessoas que estudaram somente uma das matérias foi:
27 + 25 + 17 = 69
Resposta: 69 pessoas.
Premissa 1 - Matemática: 40
Premissa 2 - Física: 33
Premissa 3 - Português: 27
Premissa 4 - Matemática e Física: 8
Premissa 5 - Matemática e Português: 10
Premissa 6 - Física e Português: 5
Premissa 7 - Matemática, Física, Português: 5
Pela premissa 1, 40 pessoas estudaram Matemática. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 4, 8 estudaram Matemática e Física, retirando os 5 da premissa 7, sobram 3 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 5, 10 estudaram Matemática e Português, retirando os 5 da premissa 7, sobram 5. que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Matemática foram:
40 - 5 - 3 - 5 = 27 pessoas.
Pela premissa 2, 33 pessoas estudaram Física. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 4, 8 estudaram Matemática e Física, retirando os 5 da premissa 7, sobram 3 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 6, 5 estudaram Física e Português, retirando os 5 da premissa 7, não sobra nenhum que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Física foram:
33 - 5 - 3 = 25 pessoas
Pela premissa 3, 27 pessoas estudaram Português. Deste total, retiramos 5 que estudaram três matérias (premissa 7). Pela premissa 5, 10 estudaram Matemática e Português, retirando os 5 da premissa 7, sobram 5 que estudaram somente essas duas matérias. Pela premissa 6, 5 estudaram Física e Português, retirando os 5 da premissa 7, não sobra nenhum que estudaram somente essas duas matérias. Assim as pessoas que estudaram somente Português foram:
27 - 5 - 5 = 17 pessoas:
Assim, o número de pessoas que estudaram somente uma das matérias foi:
27 + 25 + 17 = 69
Resposta: 69 pessoas.
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