Question

Em um laboratório, um técnico precisava medir o diâmetro de um fio de cobre. Ele tinha à sua disposição dois instrumentos, A e B, para fazer as medições. Considerando que os instrumentos de medição possuem uma incerteza nas medições, ele calculou a variância das medições do instrumento A, que é 0,8, e do instrumento B. Os valores das medições do instrumento B foram registrados na tabela a seguir.



Ao comparar as variâncias dos dois instrumentos, ele optou por utilizar as medições do instrumento que teve menor variância, que foi o instrumento A.

O técnico tomou essa decisão pois a variância do instrumento B é

a) 1,1.
b) 1,2.
c) 2,0.
d) 5,2.
e) 6,0.

Answer 1

Considerando as informações presentes no enunciado e os conhecimentos referentes a medidas e instrumentação, é possível afirmar que a alternativa correta é a letra B.

Sobre medidas e instrumentação:

Diferentes medidas são realizadas com diferentes instrumentos. Certas vezes uma mesma medida pode ser feita utilizando dois instrumentos diferentes, como uma régua ou uma fita métrica, por exemplo. O que é comum a todos os casos é que não há medida sem erro associado.

O erro é algo que faz parte de qualquer medida e não há um problema associado a isso, desde que ele possa ser mensurado. Sabendo disso, a variância é uma forma de determinar o quão longe uma medida está da sua média aritmética, ou seja, o quão longe ela está do padrão das demais medidas realizadas.

Com isso, para calcular a variância do instrumento B, devemos executar o seguinte cálculo:

$V = \frac{(x_1-x)^2+(x_2-x)^2+(x_3-x)^2+...+(x_n-x)^2}{n}$

onde xi são os n elementos de uma amostra e x é sua média aritmética, logo:

$V_B = \frac{(4-2)^2+(2-2)^2+(2-2)^2+(1-2)^2+(1-2)^2}{5}\\\\V_B = \frac{2^2+1^2+1^2}{5}= > V_B = 1,2$

Portanto, a alternativa correta é a letra B.

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