Question

Em um laboratório, um engenheiro civil desenvolveu um novo material, capaz de transmitir a carga elétrica. Esta carga elétrica, em coulombs, é transmitida através de um circuito construído com esse novo material. Um engenheiro químico modelou a passagem elétrica por esse material, e escreveu a equação:q(t) = 2t4- 8t³ . Determine o tempo “t” quando a corrente i = q'(t) atinge uma valor mínimo.

Answer 1

O tempo "t" para que a corrente atinja o valor mínimo é: t = 3.

Esta questão está relacionada com derivadas. As derivadas são assuntos do cálculo diferencial e integral I, matéria estudada apenas no ensino superior. As derivadas de uma função representam a taxa de variação delas e são calculados conforme uma tabela de derivação, onde temos regras para cada tipo de função.

Nesse caso, vamos calcular o mínimo da função, pois o coeficiente do termo de maior grau é positivo, ou seja, existe uma concavidade para cima que determina o ponto mínimo. Por isso, vamos derivar a equação e igualar ela a zero. Portanto:

$q(t)=2t^4-8t^3 \\ \\ q'(t)=8t^3-24t^2=0 \\ \\ 8t^3=24t^2 \\ \\ t=3$