Question

Em um laboratório, existem 60mg de 226Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Daqui a 100 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a ?

Answer 1

a resposta é 57,6.  O tempo para que o 226Ra tenha sua massa inicial de 60mg reduzida a metade, 30mg, é 1600 anos. Substituindo na equação indicada,..........

Answer 2

Resposta:

d) 57,6.

Questão completa:

Meia-vida ou período de semidesintegração de um isótopo radioativo é o tempo necessário para que sua massa se reduza à metade.  

A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C · e^kt, em que:

 

C é a massa inicial;  

A é a massa existente em t anos;  

k é uma constante associada ao isótopo radioativo.

Em um laboratório, existem 60 mg de ²²⁶Ra, cujo período de semidesintegração é 1600 anos. Daqui a 100 anos restará, da quantidade original desse isótopo, o correspondente, em mg, a

a) 40,2.  

b) 42,6.  

c) 50,2.

d) 57,6.

e) 60.

Explicação passo-a-passo:

(geekie)

Solução. Observando o gráfico, temos:

$i)\:\log _e\:2=0,693\:\Rightarrow \:e^{0,693}=2$

$ii)\:\log _e\:0,96=-0,043\:\Rightarrow \:e^{-0,043}=0,96$  

O tempo para que o ²²⁶Ra tenha sua massa inicial de 60 mg reduzida à sua metade, 30 mg, é 1600 anos. Substituindo na equação indicada, temos:

$i)\left \{ {{C=60} \atop {A=30}} \atop {t=1600}}\right. \Rightarrow \:30=60\cdot e^{1600.k}\:\Rightarrow \:e^{1600.k}=\frac{1}{2}\:\Rightarrow \:e^{1600.k}=2^{-1}\:\Rightarrow \:\:e^{1600.k}=\left(e^{0,693}\right)^{-1}\:\Rightarrow \:1600k=-0,693\:\Rightarrow \:k=-\frac{0,693}{1600}\approx -0,00043$

$ii)\left(100\:anos\right):\:A=60\cdot e^{\left(-0,00043\right)\cdot 100}=60\cdot e^{\left(-0,043\right)}=60\cdot \left(0,96\right)=57,6$