Em um laboratório didático, há um corpo de 2,00 kg que está preso entre duas molas de constantes elásticas iguais, conforme a figura abaixo. Após uma pequena pertubação esse corpo oscila com uma frequência de 3,0 Hz. Qual o valor da constante elástica da mola?
(a) 81 N/m (b) 162 N/m (c) 324 N/m (d) 486 N/m (e) 648 N/m
Gabarito: c
Gostaria da resolução.
Soluções para a tarefa
Resposta:
a fórmula na imagem pra facilitar a resolução.
Explicação:
F= 1/2π√K/m
Vamos considerar a constante elástica como 2K ( referente as duas molas e tem o mesmo valor). vou considerar o π como 3.
3. 2.3= √2k/m
18= √2k/m
Eleva os dois lados ao quadrado para tiramos a raiz.
18^2= (√2k/m)^2
324= 2k/2. ( substitui o valor da massa).
logo, K= 324 N/m.
Deduzindo uma expressão para o sistema:
Pela associação, quando o sistema começar a oscilar, os deslocamentos em cada mola será igual. Ou seja: Δx1 = Δx2. Pela Lei de Hook: F = -kΔx
Então, a força resultante no sistema será:
F = F1 + F2. Aplicando a Lei de Hook:
ktΔx = k1Δx1 + k2Δx2. Mas, Δx1 = Δx2. Com isso:
kt = k1 + k2 . Em que kt é a constante elástica equivalente e, k1 e k2 são as constantes elásticas das molas. Como k1 = k2. Portanto:
kt = 2k. A frequência angular ω do sistema bloco mola é dado por:
ω = √(k/m) e como kt = 2k e ω = 2πf. Relacionado esses "trein" tudo kk e resolvendo para k:
2πf = √(2k/m)
(2πf)^2 = 2k/m
k = [m×(2πf)^2]/2 . Aplicando os valores:
k = [2×(2π×3)^2]/2
k = (2π×3)^2. Considerando π, absurdamente igual a 3.
k = 324N/m . Item C