Question

Em um laboratório de pesquisa, existe um viveiro com
formigas, aranhas e centopeias. Esses insetos têm 6, 8
e 100 pernas, respectivamente.
Um estagiário precisa determinar o número de formigas
desse viveiro. Na entrada do local, existe uma placa com as
seguintes informações:
Existem 1 392 pernas neste viveiro;
O número de aranhas no viveiro é oito vezes maior
que o de centopeias;
No total, são 177 animais.
De acordo com as informações da placa do viveiro, o número
total de formigas encontrado pelo estagiário é igual a
.

Answer 1

Resposta:

Devemos criar um sistema:

Explicação passo-a-passo:

X = formiga, Y = aranha e Z = centopeia.

Como o número de pernas são 6, 8 e 100, então para uma quantidade "n" de insetos, vamos ter:

6X + 8Y + 100Z = 1392 ,

que é a primeira equação. A segunda informação que temos é que o número de aranhas (Y) é 8 vezes o de centopeias (Z). Logo, a segunda equação do sistema será:

Y = 8Z .

Por fim, a quantidade total de animais será:

X + Y + Z = 177.

Ou seja,

6X + 8Y + 100Z = 1392  (1)

Y = 8Z  (2)

X + Y + Z = 177  (3)

Substituindo a equação (2) na (3),

X + 8Z + Z = 177  →  X + 9Z = 177  →  Z = $\frac{177-X}{9\\}$    (4).

Substituindo agora a (2) na (1),

6X + 8.(8Z) + 100Z = 1392  →  6X + 164Z = 1392  →  6X =  1392 - 164Z  (5).

Substituindo agora a (4) em (5),

6X =  1392 - 164 . ($\frac{177-X}{9\\}$)    →   6X = 1392 - ($\frac{164.177}{9}$) +( $\frac{164X}{9}$)

6X -  $\frac{164X}{9}$ = 1392 - ($\frac{164.177}{9}$)

6x - 18,2 X = 1392 - 3.255,3

12,2 X = 1.863,3

X ≅ 150 .