Question

Em um laboratório de engenharia mecânica dois estudantes estavam analisando a dilatação que os trilhos do trem de ferro podem sofrer. Para isso, utilizaram dois trilhos de comprimentos iniciais iguais a Li = 1,00000 m. Após aquecer os trilhos de 60 oC, eles verificaram que o comprimento final de cada um dos trilhos era de Lf = 1,00066 m, deixando de existir o espaço que existia inicialmente entre eles.

Após essa análise, qual é o coeficiente de dilatação térmica linear do aço, obtido pelos alunos?

Answer 1

Resposta:

Solução:

$\sf \displaystyle Dados: \begin{cases} \sf L_i = 1,00000\:m \\ \sf L_f = 1,00066\:m \\ \sf \Delta T = 60\:^\circ C \\ \sf \alpha = \:?\:^\circ C^{-\:1} \end{cases}$

Dilatação Térmica é a variação que ocorre nas dimensões de um corpo quando submetido a uma variação de temperatura.

A dilatação $\sf \textstyle \Delta L$ de uma barra é diretamente proporcional ao comprimento inicial $\sf \textstyle L_0$ e à variação de temperatura $\sf \textstyle \Delta T$, temos:

$\boxed{ \sf \displaystyle \Delta L = L_0 \cdot \alpha \cdot \Delta T }$

onde:

$\sf \textstyle \Delta L \to$ Variação do comprimento (m ou cm);

$\sf \textstyle L_0 \to$ Comprimento inicial (m ou cm);

$\sf \textstyle \alpha \to$  Coeficiente de dilatação linear ( $\sf \textstyle ^\circ C^{-\:1}$ );

$\sf \textstyle \Delta T \to$Variação de temperatura ( $\sf \textstyle ^\circ C$ );

O coeficiente de dilatação linear será dado por:

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{\Delta L}{L_0 \cdot \Delta T}$

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{L_f - L_i}{1,00000 \cdot 60}$

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{1,00066 - 1,00000}{60,00000 }$

$\sf \displaystyle \alpha = \dfrac{0,00066 }{60,00000 }$

$\boxed{ \boxed { \boldsymbol{ \sf \displaystyle \alpha = 11 \cdot 10^{-\:6} \:^\circ C^{-\:1} }}} \quad \gets \mathbf{ Resposta }$

Explicação:

Answer 2

Resposta:α=0,00011°C^-1 ou 11.10^-4°C^-1 ou 1,1.10^-5°C^-1

Explicação:

Lo=1 m,L=1,00066 m,ΔT=60°C,ΔL=?,α=?

ΔL=L-Lo                    ΔL=Lo.α.ΔT

ΔL=1,00066-1          0,00066=1.60.α

ΔL=0,00066 m        0,00066=60.α

                                 α=0,00066/60

                                 α=0,00011°C^-1 ou 11.10^-4°C^-1 ou 1,1.10^-5°C^-1