Em um laboratório, constatou-se que uma colônia de certo tipo de bactéria triplicava a cada meia hora. No instante em que começaram as observações, o nu´mero de bactérias na amostra era estimado em dez mil.
(a) Represente, em uma tabela, a população de bactérias (em milhares) nos seguintes instantes (a partir do início da contagem): 0,5 hora, 1 hora, 1,5 hora, 2 horas, 3 horas e 5 horas.
(b) Obtenha a lei que relaciona o nu´mero (n) de milhares de bactérias, em funçãao do tempo (t), em horas.
(c) representar graficamente:
Preciso urgente pelos menos da última!!
Soluções para a tarefa
Resposta:
LETRA A
Temos que a colonia de bactérias triplica de tamanho a cada meia hora, e o enunciado diz que no momento que iniciaram a observação, já haviam 10 mil bactérias. Como o enunciado pede a tabela em milhares:
POPULAÇÃO 0 0,5 1 1,5 2 3 5
TEMPO 10 30 90 270 810 7290 590490
LETRA B
Chamando o tempo, em horas, de t, podemos relacionar a população N(t) da seguinte forma:
- Como no instante inicial (t = 0), havia 10 mil bactérias, este é o valor inicial.
- Como o crescimento é triplicado, a função não representa uma reta, e sim uma exponencial, da forma ka^(t)
- Como o valor inicial é 10, a constante multiplicativa k é igual a 10.
- Como o tempo é em horas, e a colonia triplica a cada meia hora, temos que a cada hora, a colonia aumenta em 9 vezes seu tamanho. Portanto, a constante "a" é igual a 9.
Desta forma temos:
N(t) = 10*9^{t}N(t)=10∗9
t