Question

Em um jogo realizado com um dado em forma de icosaedro, as regras eram as seguintes:

• Ganha 5 pontos quem tirar um numero formado por 2 digitos.
• Ganha 10 pontos quem tirar um numero impar menor que 10.
• Ganha 15 pontos quem tirar um número múltiplo de 2 menor que 10.

1. Qual é o espaço amostral do jogo, ou seja, quais são os resultados possíveis?

2. Quantos e quais são os eventos que resultam em ganho de pontos?

3. Todos os elementos do espaço amostral estão contemplados nos eventos listados, sem repetição?

4. Quais são as probabilidades de ocorrência de cada um desses eventos?

5. Qual resultado é obtido ao se somar as probabilidades de todos esses eventos? Analise a questão anterior e explique o porque do resultado obtido.

6. Análise a questão anterior e explique o porquê do resultado obtido.

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Answer 1

Olá!
a) Para o jogador ganhar na terceira roda, ele tem que jogar o dado 3 vezes seguidas na face 12, a probabilidade de ele conseguir jogar o dado uma vez na face doze é , logo:
1
Tem 0,059% de chance de ganhar na 3° rodada.
b) A regra é a mesma utilizada na letra acima, um dado tem 12 possibilidades, a chance de 3 jogadores terem o mesmo resultado é dado por:

Tem 0,059% de chance de os 3 jogadores terem o mesmo resultado.
c) Os números primos entre 1 e 12 são {1,2,5,7,11}, 4 possibilidades em um total de 12. Logo:

A probabilidade de todos os 4 jogadores terem resultados primos é 3,7%
d) Vamos analisar essa situação por partes:
Temos um total de 6 números pares entre 1 e 12, a chance do primeiro jogador tirar um número par é , como o próximo jogador não pode escolher o mesmo número par, o número de valores pares possíveis é reduzido em 1, ficando . Essa lógica se repete ao terceiro e ao quarto jogador. Portanto, para calcular a probabilidade de todos terem resultados pares e diferentes basta multiplicar a probabilidade de cada um: