Em um jogo eletrônico, o personagem, ilustrado abaixo, tem a forma de uma região circular de raio 2cm. A parte que falta no círculo é a boca do personagem. Qual é o comprimento do fio que contorna a região circular?
Soluções para a tarefa
O comprimento total do fio que contorna a região é 3,5π cm.
Para resolvermos esse exercício, temos que saber que o perímetro de uma circunferência é a medida total da sua borda, e pode ser calculada através da expressão p = 2πr, onde r é o raio da circunferência (medida do seu centro até a borda).
Observando o formato do personagem, observamos que a abertura na sua boca possui 45°. Para descobrirmos a quantos radianos esse valor corresponde, temos que saber que uma volta completa em uma circunferência possui 2π radianos ou 360°.
Com isso, utilizando de razão e proporção, se 360° equivalem a 2π radianos, temos que 45° equivalem a x radianos. Multiplicando cruzado, temos que 45°/360° * 2π radianos = x = 0,125* 2π radianos = 0,25π radianos.
Para descobrirmos o comprimento dessa região na borda, devemos utilizar a fórmula do perímetro do círculo. Entretanto, como desejamos descobrir apenas o comprimento dessa região, devemos utilizar o arco descoberto anteriormente, que possui 0,25π radianos.
Com isso, temos que o raio do círculo é de 2cm. Aplicando os valores na fórmula, obtemos o valor de p = 0,25π * 2 cm = 0,5π cm.
Aplicando o valor do raio no perímetro total do círculo, temos que o perímetro total é de p = 2π*2 cm = 4π cm. Subtraindo o valor da abertura desse valor, temos que o comprimento total do fio que contorna a região é 4π - 0,5π = 3,5π cm.
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