Question

Em um jogo de xadrez ao ar livre, no qual as peças ocupam o centro de quadrados com 1,00 m de lado, um cavalo é movido da seguinte forma: (1) dois quadrados para a frente e um quadrado para a direita; (2) dois quadrados para a esquerda e um quadrado para a frente; (3) dois quadrados para a frente e um quadrado para a esquerda. Determine (a) o módulo e (b) o ângulo (em relação ao sentido “para a frente”) do deslocamento total do cavalo após a série de três movimentos

Answer 1

Boa noite, temos que para cada deslocamento (do centro de um quadrado para o centro de outro quadrado) o cavalo se desloca 1m.

Movimentos:

(I) - 2 Frente e 1 Direita -> 3 deslocamentos = 3m

(II) - 2 Esquerda e 1 Frente -> 3 deslocamentos = 3m

(III) - 2 Frente e 1 Esquerda -> 3 deslocamentos = 3m

a) Total: 9m de deslocamento, mas se o que o item pede é o vetor deslocamento o valor será a hipotenusa do triângulo formado:

Foram 5 movimentos para frente, logo teremos 5m de altura.

O cavalo se deslocou 3x para esquerda 1x para a direita, logo, 3 - 1 => 2x para a esquerda.

Teremos um cateto de 2m.

Pelo Teorema de Pitágoras obtemos:

$d^2 = 5^2 + 2^2 => d = \sqrt{29}m$

b) Para o calculo do ângulo, podemos usar trigonometria, calculando a tangente do ângulo oposto ao lado de 5m:

Cateto oposto = 5m

Catego adjacente = 2m

$tg(\alpha) = \frac{oposto}{adjacente} => 5/2 = 2.5$

Este ângulo corresponde a aproximadamente 68º