Question

Em um jogo de vôlei, foram vendidos ingressos para apenas dois setores: arquibancada e numerada. O ingresso para numerada era R$30,00 mais caro que o da arquibancada. Sabendo que o público pagante foi de 3200 pessoas, das quais 70% estavam na arquibancada, e a renda do jogo foi de R$140.800,00, qual é o preço do ingresso para a numerada? Escolha uma opção: a. R$ 67,00 b. R$ 65,00 c. R$ 69,00 d. R$ 68,00 e. R$ 66,00 ​

Answer 1

O preço do ingresso do jogo de vôlei para a numerada é de R$ 65,00. Alternativa B!

Acompanhe a solução:

Conforme descrito pelo enunciado, temos:

• ingressos vendidos apenas para dois setores. Arquibancada e Numerada.
• "...  O ingresso para numerada era R$30,00 mais caro que o da arquibancada. ...": isto significa que, n = a + 30 (equação 1)
• Público pagante = 3200 pessoas
• 70% estava na arquibancada. Logo, 30% estava na numerada. Pois, somando ambos dão 100% (inteiro).
• renda do jogo = R$ 140800,00

Observação: Note que a porcentagem dada refere-se ao público pagante, logo não podemos simplesmente aplica-la sobre a renda do jogo.

Cálculo da quantidade de pessoas em cada local:

$70\%~de~3200=0,7\times3200=\boxed{2240~pessoas}\\\\\\30\%~de~3200=0,3\times3200=\boxed{960~pessoas}$

Cálculo do preço do ingresso para a arquibancada:

Descobrindo a quantidade de pessoas que possui a arquibancada e a numerada, através da porcentagem dada, note que, o que gerou a renda do jogo é a quantidade de pessoas que estavam na numerada, o qual cada um pagou o preço do ingresso e também a quantidade de pessoas que estavam na arquibancadam o qual cada um também pagou o preço do ingresso para aquele local. Com isto, podemos escrever a seguinte equação:

$\Large\boxed{960\cdot n+2240\cdot a=140800}$

Lembre-se que no início do enunciado, nos foi dado que o preço da numerada é é 30 reais mais caro que o da arquibancada, gerando a equação n=a+30, o qual chamamos de equação 1. Substituindo, temos:

$960\cdot (a+30)+2240\cdot a=140800\\\\960\cdot a+960\cdot30+2240a=140800\\\\960a+28800+2240a=140800\\\\960a+2240a=140800-28800\\\\3200a=112000\\\\a=\dfrac{112000}{3200}\\\\\Large\boxed{\boxed{a=35}}\Huge\checkmark$

Assim, o preço do ingresso da arquibancada é R$ 35,00.

Substituindo a=35 na equação 1:

$n=a+30\\\\n=35+30\\\\\Large\boxed{\boxed{n=65}}\Huge\checkmark$

Resposta:

Portanto, o preço do ingresso para a numerada é de R$ 65,00. Alternativa B!

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Bons estudos!