Em um jogo de tabuleiro para duas ou mais pessoas, são distribuídas igualmente entre os participantes 12 fichas brancas, 20 fichas pretas e nenhuma ficha pode sobrar.
a.Esse jogo pode ser disputado por 3 jogadores? Justifique.
b.Esse jogo pode ser disputado por 4 jogadores? Justifique.
c.Qual é o número máximo de pessoas que podem participar desse jogo? Justifique.
Soluções para a tarefa
Nesse jogo de tabuleiro temos 32 fichas (12 brancas + 20 pretas). Para descobrir com quantas pessoas esse jogo pode ser jogado, sem que alguma ficha sobre, precisamos saber quais são os divisores de 32.
- O que é um divisor?
Os divisores de um número são todos os valores que quando divididos pelo número em questão resultam em uma divisão exata, sem resto. Como o jogo não permite que sobrem fichas, devemos achar os divisores de 32, de modo que possamos dividir as 32 fichas igualmente sem que nenhuma sobre.
- Como achar os divisores de 32?
O primeiro passo é fatorar o número. Fazendo isso, descobriremos os números primos que o compõem e a partir deles determinamos os divisores. Para aprender mais sobre fatoração, acesse o primeiro link no final desta resolução!
Fatorando 32:
O próximo passo é colocar os números primos que compõem o 32 em diferentes linhas, da seguinte forma:
1ª linha: 1º número primo
2ª linha: 1º número primo × 2° número primo
3ª linha: 1º número primo × 2° número primo × 3º número primo
E assim sucessivamente, até não haver mais números primos para acrescentar.
O resultado das multiplicações de cada linha será um novo divisor.
Fazendo isso com o 32:
2 = 2
2 × 2 = 4
2 × 2 × 2 = 8
2 × 2 × 2 × 2 = 16
2 × 2 × 2 × 2 × 2 = 32
(Você percebe que acabou quando o divisor obtido é o próprio número. Todo número tem a si mesmo como divisor, e o resultado sempre será 1. Além disso, todo número tem o 1 como divisor).
Sendo assim, os divisores de 32 são (1, 2, 4, 8, 16, 32).
Vamos aos itens:
a) O jogo não pode ser jogado por 3 pessoas, pois o número 3 não é divisor de 32.
b) Como 4 é um divisor de 32, esse jogo pode ser jogado por 4 pessoas. Nesse caso, cada jogador recebe 8 fichas (32 ÷ 4).
c) O número máximo de pessoas que podem jogar esse jogo é 32, pois ele é o maior divisor de 32. Nesse caso, cada jogador recebe 1 ficha (32 ÷ 32).
Aprenda mais em:
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Resposta:
a) não, pq 3 não é divisor de 32
b)sim, 4 é divisor de 32, por tanto cada jogador recebe 8 fichas
c) 32, pq ele é o maior divisor de 32. No caso cada pessoa recebe 1 ficha
acabei de fazer essa atividade, por tanto espero ter lhe ajudado =D