Question

Em um jogo de tabuleiro, o jogador desloca seu peão nas casas por meio dos pontos obtidos no lançamento de um par de dados convencionais e não viciados. Se o jogador obtém números diferentes nos dados, ele avança um total de casas igual à soma dos pontos obtidos nos dados, encerrando-se a jogada. Por outro lado, se o jogador obtém números iguais nos dados, ele lança novamente o par de dados e avança seu peão pela soma dos pontos obtidos nos dois lançamentos, encerrando-se a jogada.

A figura a seguir indica a posição do peão no tabuleiro desse jogo antes do início de uma jogada.

( OLHAR ANEXO )

Iniciada a jogada, a probabilidade de que o peão encerre a jogada na casa indicada na figura com a bomba é igual a :

$a) \frac{23}{135} \\ \\ b) \frac{23}{144} \\ \\ c) \frac{49}{432} \\ \\ d) \frac{37}{324} \\ \\ e) \frac{23}{216}$

Answer 1

Para o peão cair na bomba ele dever andar 6 casas

Logo, sendo possível quando as faces dos dados no lançamento são
(1,5) (2,4) (4,2) (5,1)

A probabilidade disso acontecer é

$\frac{4}{36}$

Quando os dados tiverem face iguais teremos apenas essas que satisfazem.

Quando (1,1), temos (1,3) (2,2) (3,2)

$\frac{1}{36} . \frac{3}{36} = \frac{3}{1296}$

Quando (2,2), temos (1,1)

$\frac{1}{36} . \frac{1}{36} = \frac{1}{1296}$

Agora basta somar tudo,

$\frac{1}{1296} + \frac{3}{1296} + \frac{4}{36}$

$\frac{1}{1296} + \frac{3}{1296} + \frac{144}{1296}$

$\frac{148}{1296} = \frac{74}{648} = \frac{37}{324}$

(Anexei um foto dos lançamentos dos dados importantes)

Normalmente questão que envolve dois dados é sempre interessante fazer uma tabelinha

Answer 2

=> Este exercício é um pouco extenso ..mas vamos por exclusão e partes

restrição: obter o valor 6 na soma das faces dos dois dados


1º - Sabemos que se o jogador obtiver faces iguais ele repete a jogada

...isto implica que a saída de 2 faces iguais como os valores (3,3) (4,4) (5.5) e (6.6) ..está fora de causa no cálculo ..restam apenas (1,1) e (2,2)

2º - Se não saírem faces iguais as possibilidades de "soma" são as seguintes (1,5) (5,1) (2,4) (4,2)

Assim as probabilidades que interessam a esta questão são:

--> P de (1,1) em interseção com: (1,3) ou (3,1) ou (2,2) 

--> P de (2,2) em interseção com: (1,1)

--> P de (1,5) ou (5,1) ou (2,4) ou (4,2)

...note que o espaço amostral = 36


deste modo teremos que:

--> P de (1,1) em interseção com: (1,3) ou (3,1) ou (2,2) resulta em:
 
(1/36) . (3/36) = 3/1296

--> P de (2,2) em interseção com: (1,1) resulta em:

(1/36) . (1/36) = 1/1296

--> P de (1,5) ou (5,1) ou (2,4) ou (4,2) resulta em:

(1/36) + (1/36) + (1/36) + (1/36) = 4/36

Finalmente podemos definir a expressão que nos dará a probabilidade (P) pedida:

P = (3/1296) + (1/1296) + (4/36)

...igualando os denominadores ...mdc = 36

P = 3/1296 + 1/1296 + 144/1296

P = 148/1296

...simplificando ...mdc = 4

P = 37/324

Resposta correta: Opção - D) 37/324



Espero ter ajudado