Question

Em um jogo de sinuca, a bola branca localizada no ponto B da figura deseja derrubar duas bolas ao mesmo tempo localizadas nos pontos A e C respectivamente. Os ângulos dessa jogada estão indicados e AH é altura do triângulo, enquanto AR é bissetriz do ângulo BÂC. Sabendo que nos pontos H e R encontram-se duas outras bolas, o valor do ângulo formado entre os segmentos que unem estas ao ponto A é:

Answer 1

Resposta:

Explicação passo-a-passo:

Olá,

Vamos começar olhando p/ o segmento AH :

Como AH é uma altura os angulos BHA e RHA serão 90º (Altura é uma ceviana que sai de um vértice do Δ e chega no lado oposto formando 90º).

Como a soma dos angulos internos de um Δ é 180º nós podemos montar uma expressão olhando o ΔABH :

angulo B + angulo BAH + angulo H = 180º

75 + ang. BAH + 90 = 180

165 + ang. BAH = 180

ang. BAH = 180 - 165 → ang. BAH = 15º

Se AR é bissetriz do angulo BAC isso significa que ela divide esse angulo em dois outros angulos de mesma medida.

Portanto os angulos BAH e HAR quando somados são iguais ao angulo RAC.

angulo BAH + angulo HAR = angulo RAC

15 + x = y

Olhando agora p/ o ΔABC (Vamos utilizar o mesmo artíficio da soma dos angulos internos do Δ p/ descobrirmos o valor do angulo BAC)

angulo do vértice B + angulo do vértice A + angulo do vértice C = 180

75 + ang.A + 27 = 180

102 + ang.A = 180

angulo A = 78º

Por fim p/ determinarmos o angulo 'x' basta voltarmos naquela expressão de equivalencia encontrada entre os angulos 'x' e 'y'.

Se y é metade do ang. total do vértice A (Por causa de AR ser bissetriz) então y = 78/2 → y = 39º

x + 15 = y

x + 15 = 39

x = 39 - 15 → x = 24º

Answer 2

Vim para tentar resumir a resposta acima:

vamos lá:

Triângulo ABH:

75+90+y = 180

y= 15°

Triangulo AHC

27+90+z=180

z= 63°

BÂC = 15+63=78°

78:2 =39°

39-15 = 24°

Espero ter ajudado S2 :)