Question

Em um jogo de luta, um determinado personagem é considerado tão forte que, quando escolhida a opção random (usada para selecionar um lutador aleatoriamente), este personagem tem metade da chance dos outros 12 lutadores, os quais, por sua vez, têm a mesma chance de serem escolhidos.
Se uma pessoa joga 4 partidas seguidas usando o random, a probabilidade de lutar com o personagem mais forte em mais da metade delas é
A- inferior a 1%.
B- entre 1% e 5%.
C- entre 5% e 10%.
D- entre 10% e 15%.
E- entre 15% e 20%.

Answer 1

Utilizando definição de probabilidade, temos que esta probabilidade é de 0,08704 que equivale a 8,704%, logo, esta entre 5 e 10 %. Letra C.

Explicação passo-a-passo:

Primeiramente vamos encontrar a probabilidade de você jogar com este personagem uma unica vez, sendo 13 personagens cada um com chance 1 e o mais forte com chance 0,5, então temos que a probabilidade é:

$P=\frac{0,5}{12,5}$ (A chance dele sobre a soma de todas as chances).

$P=0,04$

Assim temos que a chance de jogar com ele uma vez é de 0,04, logo a chance de não jogar com ele é o restante para somar 1 (100%), que é 0,96.

Então temos:

Chance de sucesso = 0,04.

Chance de fracasso = 0,96.

Se esta pessoa vai jogar 4 vezes e queremos que mais da metade das vezes ela jogue usando ele, então ou ela vai jogar 3 vezes com ele, ou 4 vezes, vamos encontrar uma probabilidade para cada caso e depois soma-las.

Usando ele 3 vezes e 1 não:

P = 0,4 . 0,4 . 0,4 . 0,96 = 0,06144

Usando ele 4 vezes:

P = 0,4 . 0,4 . 0,4 . 0,4 = 0,0256

Agora basta somarmos estas probabilidades:

P = 0,06144 + 0,0256 = 0,08704

Esta probabilidade é de 0,08704 que equivale a 8,704%, logo, esta entre 5 e 10 %. Letra C.