Question

Em um jogo de futebol, um jogador chuta uma bola parada que descreve uma parábola até cair novamente no gramado. Ssbendo-se que a parábola é descrita pela função y= 20x - X ao quadrado, a altura máxima atingida pela bola é

Answer 1

Resposta:

A altura máxima do chute foi de $100m$

Explicação passo a passo:

Como a função $y = 20x - x^{2}$ é uma parábola, a altura máxima é dada pela coordenada $y_V$ do vértice $V = (x_{V},y_{V})$. De maneira direta, ela é calculada da seguinte maneira $y_V = \frac{-\Delta}{4a}$, assim segue que

$y_V = -\frac{20^{2}-4\cdot(-1)\cdot 0}{4(-1)} = \frac{400}{4} = 100m$

modo alternativo. Sabemos que a parábola é verticalmente simétrica (ou também, função par) assim, podemos calcular suas raízes para determinar o vértice $V = (x_V,y_V)$. Logo, $20x-x^{2} = 0 \iff x(20-x) = 0 \iff x_{1} = 0,\ x_{2} = 20$, dai, $x_{V} = \frac{x_1 + x_2}{2} = \frac{0+20}{2} = 10$. Agora, basta calcular a função $y(x)$ no ponto $x = 10$, isto é, $y(10) = 20(10)-10^{2} = 200 - 100 = 100m$