Em um jogo de certo ou errado, para cada pergunta respondida corretamente o candidato ganhava 2 pontos e, caso ele errasse a resposta, perdia 3 pontos. Otávio participou desse jogo e marcou 12 pontos.
Sabendo que Otávio respondeu 11 perguntas, quantas destas Otávio acertou?
A
1
B
2
C
7
D
8
E
9
Soluções para a tarefa
Resposta:
Explicação passo-a-passo:
Nessa situação problema temos um sistema linear formado pela equações:
C + E = 11
2C - 3E = 12
onde C é o numero de respostas certas e E é o numero de respostas erradas.
Resolvendo:
C = 11 - E
substituindo na segunda equação:
2C - 3E = 12
2.( 11 - E) -3E = 12
22 -2E -3E = 12
-5E = 12 - 22
-5E = -10
E = -10/-5
E = 2 (numero de respostas erradas)
Assim temos:
C = 11 - E
C = 11 - 2
C = 9 (numero de respostas certas)
Ou seja, temos 9 respostas certas e 2 erradas.
Alternativa E: Otávio acertou 9 questões.
Esta questão está relacionada com sistema de equações lineares. Esses sistemas são formados por equações algébricas, onde devemos determinar o valor correspondente de cada incógnita. Para isso, devemos ter o mesmo número de equações e incógnitas, o que forma um Sistema Possível Determinado (SPD).
Nesse caso, vamos considerar X como o número de questões corretas e Y como o número de questões erradas. A partir das informações, podemos formar as seguintes expressões:
x + y = 11
2x - 3y = 12
Perceba que temos 2 equações e 2 incógnitas, o que nos permite calcular a solução do sistema. Aplicando o método da substituição, o número de questões respondidas corretamente será:
x + y = 11
y = 11 - x
2x - 3y = 12
2x - 3(11 - x) = 12
2x - 33 + 3x = 12
5x = 45
x = 9
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