Question

Em um jogo de apostas, se o apostador ganha, seu capital aumenta 50%, se perde, seu capital diminui 50%. Se um apostador começou com R$ 40,00, jogou quatro vezes, ganhou duas e perdeu duas, pode-se afirmar corretamente que:

A - findou com R$ 40,00 independentemente da ordem de vitórias e derrotas.
B - perdeu R$ 12,50 independentemente da ordem de vitórias e derrotas.
C - perdeu R$ 17,50 independentemente da ordem de vitórias e derrotas.
D - ganhou R$ 12,50 se foram duas vitórias seguidas de duas derrotas.
E - ganhou R$ 17,50 se foram duas derrotas seguidas de duas vitórias.

Answer 1

Qualquer que seja a sequência de "vitória - derrota": V,V,D,D, ..etc ...é indiferente para cálculo desta questão 

..note que as 4 situações ocorrem sempre ..logo induzem um efeito "acumulado" equiparado a um processo de aumentos e descontos sucessivos de um valor de referencia ...ou por outras palavras ainda ..estamos perante uma situação equiparada ao juro composto.

..e assim como o Fator de capitalização é de aplicação multiplicativa ..isso implica que a ordem dos fatores dessa multiplicação é arbitrária (não é importante).

como sabe, podemos considerar com fator de capitalização (Ft) = (1 + i)

sendo

i = a "taxa" de vitória (sinal positivo) ..ou de sinal negativo se for de derrota

exemplificando teremos:

-> para cada vitória = [1 + (+ 0,50)] = 1,5
-> para cada derrota = [1 + (- 0,50)] = 0,5

como são 2 situações para cada caso (vitória/derrota) então:

Capital Final = Capital inicial .  [1 + (+ 0,50)]² . [1 + (- 0,50)]²

Capital Final = 40 .  (1,50)² . (0,50)²

Capital Final = 40 .  (2,25) . (0,25)

Capital Final = 40 .  (0,5625)

Capital Final = 22,5

...logo perdeu 17,5 ..resposta correta opção - c)
 

Espero ter ajudado