Question

Em um jardim há 15 roseiras (R), todas alinhadas, e uma torneira (T) também no mesmo alinhamento, como mostra o esquema abaixo. A distância entre a torneira e a primeira roseira é de 10 m e as distâncias entre duas roseiras vizinhas é de 2 m. Um jardineiro enche um balde com água da torneira, rega a primeira roseira e retorna. Enche novamente o balde, rega a segunda roseira e retorna. Ele continua seu trabalho da mesma forma até retornar ao ponto de partida depois de regar a última roseira. Qual foi a distância total percorrida pelo jardineiro?

Answer 1

 Como podemos ver, da primeira roseira para segunda é 2 metros, e da segunda para terceira também, então podemos representar a distância da torneira para uma roseira por meio de uma progressão aritmética, onde nosso primeiro termo será 10, pois é a distância da primeira roseira para a torneira, e nossa razão será 2, já que é a distância de uma roseira para outra.

Fórmula geral da P.A.: $A_n=A_1+(n-1).r$

 Fórmula geral da soma dos termos da P.A.: $S_n=\frac{(A_1+A_n).n}{2}$

$S_n$ = soma de n termos;

$A_n$ = n-ésimo termo;

$A_1$ = primeiro temro;

$r$ = razão;

$n$ = termo.

 Como ele quer a distância total percorrida pelo jardineiro, então ele quer a soma das distâncias da torneira para a primeira roseira, da torneira para segunda, e assim vai, ou seja, a soma dos 15 primeiros termos dessa P.A., porém como ele vai e retorna, teremos duas vezes essa distância.

$S_{15}=\frac{(A_{1}+A_{15}).15}{2}\\S_{15}=\frac{(10+A_{15}).15}{2}\\\\A_{15}=A_1+(15-1).2\\A_{15}=10+14.2\\A_{15}=10+28\\A_{15} = 38\\\\S_{15}=\frac{(10+38).15}{2}\\S_{15}=\frac{48.15}{2}\\S_{15}=24.15\\S_{15}=360$

 Porém, como o jardineiro sempre faz duas vezes o mesmo caminho, pois ele volta a torneira, então multiplicaremos por dois.

360.2 = 720 metros

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