Question

Em um instituto de pesquisa trabalham, entre outros funcionários, 3 físicos, 6 biólogos e 2 matemáticos.

Deseja-se formar uma equipe com 4 desses 11 estudiosos, para realizar uma pesquisa. Se essa equipe for composta escolhendo-se os pesquisadores aleatoriamente, a probabilidade de todos os físicos serem escolhidos é um número cujo valor está compreendido entre:

a) 0,00 e 0,01
b) 0,01 e 0,02
c) 0,02 e 0,03
e) 0,03 e 0,04
d) 0,04 e 0,05

Answer 1

Vamos querer uma equipe com 4 dentre 11 profissionais e não nos disse nada de que tem alguma ordem específica ou necessariamente precisa ter um de cada. Portanto temos aí uma combinação

C11,4=11!/4!7!=11.10.9.8.7!/4!7!=11.10.9.8/24=330

Agora ele quer saber a probabilidade dos físicos, todos, serem escolhidos. O espaço amostral temos, 330 e o espaço favorável também, 3, portanto:

P=3/330=1/110
O valor desta divisão da aproximadamente 0,009 que é um número compreendido entre os intervalos 0,00 e 0,01

Alternativa A

Answer 2

Combinação de 4 entre 11:

C 11!

4! (11-4)!

11!

4! 7!

11.10.9.8.7!

4.3.2.7!

11.10.9.8

4.3.2

7920/24 = 330

Como são todos os físicos (3) o quarto elemento é um dos 8 restantes, o que dá 8 possibilidades.

A probabilidade é o número de casos favoráveis (8) dividido pelo de possíveis (330) = 0,024