Em um hospital, uma das enfermarias, uma sala retangular de 12 m de comprimento por 8 m de largura, será reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida, conforme mostram as figuras. Sabe-se que a área aumentada equivale a 80% da área original. Escreva uma equação que represente o valor da área aumentada
Soluções para a tarefa
Resposta:
A equação que calcula o valor da área aumentada é:
área aumentada = 180% × área anterior.
Explicação passo-a-passo:
A forma geométrica da sala de enfermaria, assemelha-se à um retângulo. Para encontrar a área de um retângulo, basta aplicar a fórmula:
área = base × altura, o qual, base representa o lado maior e a altura representa o lado menor.
Conforme descrito pelo enunciado, temos:
dados:
- sala das enfermeiras : 12m × 8 m = 96 m² = área (atual)
- aumento: é igual à 80% da original.
Se o aumento da área da sala em relação ao que era antes, resulta em área atual + 80% de aumento, ou simplesmente 180% de aumento. Desta forma, temos:
área aumentada / área anterior = 180%
área aumentada = 180% × área anterior
área aumentada = 180% × 96
área aumentada = 172,8 m²
Se quiser descobrir o valor de x, faça:
Calculando as áreas:
- área anterior = 96m²
- área aumentada = base × altura
área aumentada = (12+ x) × (8 + x)
área aumentada = 12 × 8 + 12 × x + x × 8 + x × x
área aumentada = 96 + 12x + 8x + x²
172,8 = 96 + 20x + x²
x² + 20x - 76,8 = 0, Caímos numa equação do 2º grau. Resolvendo-a, encontra-se o valor de x.
Portanto, a equação que calcula o valor da área aumentada é: área aumentada = 180% × área anterior.