Question

Em um hospital, uma das enfermarias, que é uma sala retangular de 10 m de comprimento por 6m de largura, será reformada, aumentando o comprimento e a largura na mesma medida, conforme mostram as figuras. Sabendo- se que à área que foi aumentada representa 60% da área original, então o valor do perímetro em metros da sala após a reforma passou a ser?

Answer 1

Como foi aumentado tanto comprimento como largura na mesma medida chamemos de X.

60 (área original) x 1,6 (160% em decimal) = (10+X)  x (6+X)

Esse raciocínio te levará em uma equação do segundo grau:

X²+16X-36=0 , fazendo por bhaskara chegamos em X1=2 e X2= -18

Como não é possivel distâncias serem negativas nessa situação, nosso aumento é 2m.

Logo o perímetro final: (10+2)x2 = 24 (6+2)x2= 16
16+24= 40m de perímetro

Answer 2

O perímetro da enfermaria após a reforma é de 40m. Para obter o valor do perímetro precisamos seguir os seguintes passos:

1. Calcular a área antes da reforma.
2. Calcular a área após a reforma.
3. Calcular as dimensões da enfermaria depois da reforma.
4. Calcular o perímetro da enfermaria.

Cálculo da área após a reforma

• As figuras estão no final desta resolução.

• Inicialmente precisamos calcular  a área da enfermaria antes da reforma, a área de um retângulo é:

A1 = altura * largura

A1 = 6*10

A1 = 60m²

• Agora precisamos calcular a área após a reforma. Sabemos que a área que foi aumentada representa 60% da área original, então podemos obter a área após a reforma somando 60% da área original ao valor de A1:

A2 = A1 + A1*0,6

A2 = 60 + 60*0,6

A2 = 60 + 36

A2 = 96m²

• A área depois da reforma é 96m².

• Para obter o perímetro precisamos descobrir as dimensões da enfermaria depois da reforma, para isso montamos a seguinte equação:

A2 =  altura * largura

96 = (6+x)*(10+x)

96 = 60 + 6x + 10x + x²

x² + 16x + 60 - 96 = 0

x² + 16x - 36 = 0

Resolvendo esta equação de 2º grau:

Δ = b² - 4ac

Δ = (16)² - 4*1*(-36)

Δ = 256 + 144

Δ = 400

x = (-b ±√Δ)/2a

x = (-16 ±√400)/2*1

x = (-16 ± 20)/2

x1 = (-16 + 20)/2

x1 = 4/2

x1 = 2

x2 = (-16 - 20)/2

x2 = -36/2

x2 = -18

• Como não existem medidas negativas, o valor de x é 2.

• Agora que sabemos as medidas da nova enfermaria podemos calcular o perímetro.
• O perímetro é a soma de todos os lados de um retângulo:

P = altura*2 + largura*2

P = (2 + 6)*2 + (2 + 10)*2

P = 8*2 + 12*2

P = 16 + 24

P = 40m

O perímetro da enfermaria após a reforma é de 40m.

Para saber mais sobre área e perímetro, acesse:

brainly.com.br/tarefa/41562963

brainly.com.br/tarefa/26048582

#SPJ2