Question

Em um hospital existem 5 médicos e de acordo com a norma do mesmo para cada uma existem 3 enfermeiras, de modo que dificilmente falte auxílio no atendimento ao paciente e sempre tenha um medico em cada equipe. São formadas então 5 equipes e 4 profissionais cada. O numero de equipes diferentes pode se formar de:

Answer 1

Resposta:

65 equipes

Explicação passo-a-passo:

Nesse problema, você tem que dividir em todos os casos possíveis.

Se devemos ter pelo menos 1 médico, as equipes devem ser formadas pro grupos com 1, 2 ou 3 médicos. Teremos então.

1 médico e 3 enfermeiras:

C(5,1)*C(3,3) = [ 5!/(5-1)!1! ]*[ 3!/(3-3)!3! ] = [ 5!/4!1! ]*[ 3!/0!3! ] = [5.4!/4!]*[3!/3!] = 5*1 = 5

2 médicos e 2 enfermeiras:

C(5,2)*C(3,2) = [ 5!/(5-2)!2! ]*[ 3!/(3-2)!2! ] = [ 5!/3!2! ]*[ 3!/1!2! ] = [5.4.3!/3!2!]*[3.2!/2!] = [5.4/2]*3 = [20/2]*3 = 10*3 = 30

3 médicos e 1 enfermeira:

C(5,3)*C(3,1) = [ 5! /(5-3)!3! ]*[ 3!/(3-1)!1! ] = [ 5!/2!3! ]*[ 3! /2!1! ] =

[5.4.3!/2!3!]*[3.2!/2!1!] = [5.4/2]*[3] = [20/2]*3 = 10*3 = 30

Somando todas as combinações temos:

5 + 30 + 30 = 65 combinações possíveis.