Question

Em um hexágono inscrito a um círculo com raio de 10 cm e apótema 5, qual será o tamanho do lado?

Answer 1

Acredito que a apótema mede 5√3 cm.

Considere que L é a medida do lado do hexágono, como mostra a figura abaixo.

Sabemos que um hexágono regular é formado por seis triângulos equiláteros.

Como o hexágono está inscrito na circunferência, então os lados dos triângulos equiláteros possuem a mesma medida do raio da circunferência.

Portanto, o lado do hexágono mede 10 cm.

Caso queria resolver algebricamente, a apótema do hexágono é perpendicular à base e divide a mesma em duas partes iguais.

Então, pelo Teorema de Pitágoras:

$10^2=(5\sqrt{3})^2+(\frac{L}{2})^2$

$100 = 75 +\frac{L^2}{4}$

L² = 100

L = 10 cm.