Question

Em um grupo há três mulheres e três homens.Ao formar uma fila aleatória com essas pessoas, qual é a probabilidade de que nunca haja duas mulheres juntas?

a) 1%
b) 1,5%
c) 10%
d) 15%
e) 20%

Answer 1

A probabilidade de não haver duas mulheres juntas é 10%, letra C.

A probabilidade é a chance de um determinado evento ocorrer de acordo com determinadas condições.

Matematicamente, a fórmula da probabilidade é: p(x) = n(x) / n(ω)

Sendo:

p(x) =  probabilidade da ocorrência de um evento x

n(x) = número de casos que nos interessam (evento x)

n(ω) = número total de casos possíveis

Probabilidade da primeira pessoa da fila ser homem ou mulher

p(1) =  100%

Probabilidade da segunda pessoa da fila ter o sexo oposto a anterior:

p(2) =  ?

n(x) = 3

n(ω) = 5

p(2) = 3/5

 p(2) = 0,6

Probabilidade da terceira pessoa da fila ter o sexo oposto a anterior:

p(3) =  ?

n(x) = 2

n(ω) = 4

p(3) = 2/4

 p(3) = 0,5

Probabilidade da quarta pessoa da fila ter o sexo oposto a anterior:

p(4) =  ?

n(x) = 2

n(ω) = 3

p(4) = 2/3

 p(4) = 0,667

Probabilidade da quinta pessoa da fila ter o sexo oposto a anterior:

p(5) =  ?

n(x) = 1

n(ω) = 2

p(5) = 1/2

 p(5) = 0,5

Probabilidade da sexta pessoa da fila ter o sexo oposto a anterior:

p(6) = 1

Probabilidade que todos esses eventos ocorram simultaneamente:

P = p(1) . p(2) . p(3) . p(4) . p(5) . p(6)

P = 1 . 0,6 . 0,5 . 0,667 . 0,5 . 1 = 0,1005 = 10,05%

A probabilidade que isso ocorra é de aproximadamente 10%.

Bons estudos!