Question

Em um grupo existem 5 homens e 6 mulheres. De quantas maneiras podemos escolher uma comissão de 4 pessoas com:
a) exatamente 3 homens ?
b) pelo menos 3 homens ?
c) no máximo 1 homem ?

Answer 1

5 homens 
6 mulheres 
4 pessoas 

a) exatamente 3 homens 

teremos 3 homens e uma mulher ... 

C5,3 . C6,1 

[5!/3!.(5-3)! ] . [ 6!/1!.(6-1)!]

[ 5.4.3!/3!.2.1 ] . [ 6.5!/1.5! ]        elimino os semelhantes e simplifico 

[ 5.2 ] . [ 6 ] 

10 . 6 = 60 maneiras 

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b) pelo menos 3 homens 

podemos ter ... 

3 homens e uma mulher ou 4 homens e nenhuma mulher ... 

[C5,3 . C6,1] + [ C5,4 . C6,0 ] 

[(5!/3!.(5-3)!) . (6!/1!.(6-1)!) ] + [ (5!/4!(5-4)!) . (6!/0!.(6-0)!) ] 

[ (5.4.3!/2.1.3!) . (6.5!/5!) ] + [ (5.4!/4!.1) . ( 6!/6!) ] 

[  ( 5.2 )  .  6  ] + [ 5 . 1 ] 

[ 10 . 6 ] + [ 5 ] 

60 + 5 = 65 maneiras  

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c) no máximo 1 homem 

podemos ter ... 

1 homem e 3 mulheres ou 0 homem e 4 mulheres 

[ C5,1 . C6,3 ] + [ C5,0 . C6,4 ] 

[(5!/1!.(5-1)!) . (6!/3!.(6-3)!) ] + [ (5!/0!.(5-0)!) . (6!/4!.(6-4)!) ]

[(5.4!/1.4!) . (6.4.5.3!/3.2.1.3!)] + [ (5!/5!) . (6.5.4!/2.1.4!) ] 

[(5) . (4.5) ] + [ (1) . (3.5) ] 

[ 5 . 20 ] + [ 1 . 15 ] 

[ 100 ] + [ 15 ] = 115 maneiras                               ok